912. Представьте в виде произведения: в) 8 - а³с³; a) a³b³ - 1; б) 1 + x³y³; г) т³п³ + 27; д) ху³ - с³; e) a³ m³n. 3 -

a) a³b³ - 1;

Это разность кубов двух выражений. Воспользуемся формулой разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. В нашем случае, $$a = ab$$, $$b = 1$$.

$$a^3b^3 - 1 = (ab)^3 - 1^3 = (ab - 1)((ab)^2 + ab \cdot 1 + 1^2) = (ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$$.

Ответ: $$(ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$$.

б) 1 + x³y³;

Это сумма кубов двух выражений. Воспользуемся формулой суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. В нашем случае, $$a = 1$$, $$b = xy$$.

$$1 + x^3y^3 = 1^3 + (xy)^3 = (1 + xy)(1^2 - 1 \cdot xy + (xy)^2) = (1 + xy)(1 - xy + x^2y^2)$$.

Ответ: $$(1 + xy)(1 - xy + x^2y^2)$$.

в) 8 - а³с³;

Это разность кубов двух выражений. Воспользуемся формулой разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. В нашем случае, $$a = 2$$, $$b = ac$$.

$$8 - a^3c^3 = 2^3 - (ac)^3 = (2 - ac)(2^2 + 2 \cdot ac + (ac)^2) = (2 - ac)(4 + 2ac + a^2c^2)$$.

Ответ: $$(2 - ac)(4 + 2ac + a^2c^2)$$.

г) т³п³ + 27;

Это сумма кубов двух выражений. Воспользуемся формулой суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. В нашем случае, $$a = mn$$, $$b = 3$$.

$$m^3n^3 + 27 = (mn)^3 + 3^3 = (mn + 3)((mn)^2 - mn \cdot 3 + 3^2) = (mn + 3)(m^2n^2 - 3mn + 9)$$.

Ответ: $$(mn + 3)(m^2n^2 - 3mn + 9)$$.

д) ху³ - с³;

Не является разностью кубов, так как только c³ является кубом. Невозможно представить в виде произведения, используя формулу разности кубов.

Ответ: невозможно представить в виде произведения, используя формулу разности кубов.

e) a³ m³n.

Произведение. Представить в виде произведения не требуется.

Ответ: уже представлено в виде произведения.