120. Представьте в виде рациональной дроби выражения: a) (\frac{a}{a+2}+1) \cdot \frac{a+2}{4a}; б) (\frac{2b}{1-b}-\frac{b}{b-1}):\frac{3b+3}{b-1}; в) \frac{3x^2}{x^2-1}:(1+\frac{1}{x-1}); г) \frac{2y-12}{y^2-25} \cdot (\frac{y}{y+5}-\frac{y}{y-5}); д) (a-x+\frac{x^2}{a+x}) \cdot \frac{a-x}{a}; е) (2b+y-\frac{3y^2}{2b-y}) \cdot \frac{6b-3y}{b^2+by}.

120. Представьте в виде рациональной дроби выражения:

a) (\frac{a}{a+2}+1) \cdot \frac{a+2}{4a}

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{a}{a+2}+1 = \frac{a}{a+2} + \frac{a+2}{a+2} = \frac{a+a+2}{a+2} = \frac{2a+2}{a+2}\]

Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:

\[\frac{2a+2}{a+2} \cdot \frac{a+2}{4a} = \frac{2(a+1)}{a+2} \cdot \frac{a+2}{4a} = \frac{2(a+1)(a+2)}{4a(a+2)}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2 и (a+2):

\[\frac{2(a+1)(a+2)}{4a(a+2)} = \frac{a+1}{2a}\]

Ответ: \(\frac{a+1}{2a}\)

---

б) (\frac{2b}{1-b}-\frac{b}{b-1}):\frac{3b+3}{b-1}

Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Заметим, что (1-b) = -(b-1), поэтому:

\[\frac{2b}{1-b} - \frac{b}{b-1} = \frac{-2b}{b-1} - \frac{b}{b-1} = \frac{-2b-b}{b-1} = \frac{-3b}{b-1}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{-3b}{b-1} : \frac{3b+3}{b-1} = \frac{-3b}{b-1} \cdot \frac{b-1}{3b+3} = \frac{-3b(b-1)}{(b-1)(3b+3)} = \frac{-3b(b-1)}{3(b-1)(b+1)}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3 и (b-1):

\[\frac{-3b(b-1)}{3(b-1)(b+1)} = \frac{-b}{b+1}\]

Ответ: \(\frac{-b}{b+1}\)

---

в) \frac{3x^2}{x^2-1}:(1+\frac{1}{x-1})

Сначала упростим выражение в скобках:

\[1+\frac{1}{x-1} = \frac{x-1}{x-1} + \frac{1}{x-1} = \frac{x-1+1}{x-1} = \frac{x}{x-1}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{3x^2}{x^2-1} : \frac{x}{x-1} = \frac{3x^2}{x^2-1} \cdot \frac{x-1}{x} = \frac{3x^2(x-1)}{(x^2-1)x} = \frac{3x^2(x-1)}{(x-1)(x+1)x}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на x и (x-1):

\[\frac{3x^2(x-1)}{(x-1)(x+1)x} = \frac{3x}{x+1}\]

Ответ: \(\frac{3x}{x+1}\)

---

г) \frac{2y-12}{y^2-25} \cdot (\frac{y}{y+5}-\frac{y}{y-5})

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{y}{y+5} - \frac{y}{y-5} = \frac{y(y-5)}{(y+5)(y-5)} - \frac{y(y+5)}{(y-5)(y+5)} = \frac{y^2-5y - (y^2+5y)}{(y+5)(y-5)} = \frac{y^2-5y-y^2-5y}{y^2-25} = \frac{-10y}{y^2-25}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{2y-12}{y^2-25} \cdot \frac{-10y}{y^2-25} = \frac{2(y-6)}{y^2-25} \cdot \frac{-10y}{y^2-25} = \frac{-20y(y-6)}{(y^2-25)^2}\]

Ответ: \(\frac{-20y(y-6)}{(y^2-25)^2}\)

---

д) (a-x+\frac{x^2}{a+x}) \cdot \frac{a-x}{a}

Сначала упростим выражение в скобках:

\[a-x+\frac{x^2}{a+x} = \frac{(a-x)(a+x)}{a+x} + \frac{x^2}{a+x} = \frac{a^2-x^2+x^2}{a+x} = \frac{a^2}{a+x}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{a^2}{a+x} \cdot \frac{a-x}{a} = \frac{a^2(a-x)}{a(a+x)} = \frac{a(a-x)}{a+x}\]

Ответ: \(\frac{a(a-x)}{a+x}\)

---

е) (2b+y-\frac{3y^2}{2b-y}) \cdot \frac{6b-3y}{b^2+by}

Сначала упростим выражение в скобках:

\[2b+y-\frac{3y^2}{2b-y} = \frac{(2b+y)(2b-y)}{2b-y} - \frac{3y^2}{2b-y} = \frac{4b^2-y^2-3y^2}{2b-y} = \frac{4b^2-4y^2}{2b-y} = \frac{4(b^2-y^2)}{2b-y} = \frac{4(b-y)(b+y)}{2b-y}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{4(b-y)(b+y)}{2b-y} \cdot \frac{6b-3y}{b^2+by} = \frac{4(b-y)(b+y)}{2b-y} \cdot \frac{3(2b-y)}{b(b+y)} = \frac{12(b-y)(b+y)(2b-y)}{(2b-y)b(b+y)}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на (2b-y) и (b+y):

\[\frac{12(b-y)(b+y)(2b-y)}{(2b-y)b(b+y)} = \frac{12(b-y)}{b}\]

Ответ: \(\frac{12(b-y)}{b}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.