Контрольные задания > Представьте в виде рациональной дроби выражение (х - x¯¹) : (x² - x-1).
Вопрос:

Представьте в виде рациональной дроби выражение (х - x¯¹) : (x² - x-1).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \(\frac{x+1}{x^2+x+1}\)

Краткое пояснение: Упрощаем выражение, приводя к общему знаменателю и сокращая дроби.
Разбираемся:
  • Шаг 1: Преобразуем выражение в скобках, используя определение отрицательной степени:
    • \[ x - x^{-1} = x - \frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x} \]
  • Шаг 2: Аналогично преобразуем вторую скобку:
    • \[ x^2 - x^{-1} = x^2 - \frac{1}{x} = \frac{x^3 - 1}{x} \]
  • Шаг 3: Разделим первое выражение на второе:
    • \[ \frac{x^2 - 1}{x} : \frac{x^3 - 1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x} \cdot \frac{x}{x^3 - 1} = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1} \]
  • Шаг 4: Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулы разности квадратов и разности кубов:
    • \[ \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} \]
  • Шаг 5: Сократим общие множители:
    • \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x + 1}{x^2 + x + 1} \]

Ответ: \(\frac{x+1}{x^2+x+1}\)

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю