Представьте в виде степени с основанием 2: 0,125 · 4^{n+2}

Решение:

Для представления выражения в виде степени с основанием 2, сначала преобразуем число 0,125 и основание 4.

1. Преобразуем десятичную дробь 0,125 в обыкновенную:
   \( 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \).
2. Представим \( \frac{1}{8} \) в виде степени с основанием 2:
   \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \).
3. Преобразуем основание 4 в степень с основанием 2:
   \( 4 = 2^2 \).
4. Подставим полученные степени в исходное выражение:
   \( 0,125 \cdot 4^{n+2} = 2^{-3} \cdot (2^2)^{n+2} \).
5. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к второму множителю:
   \( (2^2)^{n+2} = 2^{2 \cdot (n+2)} = 2^{2n+4} \).
6. Теперь выражение выглядит так:
   \( 2^{-3} \cdot 2^{2n+4} \).
7. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) для сложения показателей степеней:
   \( 2^{-3} \cdot 2^{2n+4} = 2^{-3 + (2n+4)} = 2^{2n+1} \).

Таким образом, исходное выражение представлено в виде степени с основанием 2.

Ответ: \( 2^{2n+1} \).