Представьте в виде степени с основанием 5 следующие выражения. В ответе укажите показатель степени: а) (5³)¹⁴; б) (5³)¹¹; в) (5¹¹)³; г) (5⁴)⁴; д) (5⁷)¹⁰; е) ((5⁴)³)².

Используем правило: при возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\).

1. а) \((5^3)^{14}=5^{3\cdot14}=5^{42}\). Показатель: 42.
2. б) \((5^3)^{11}=5^{3\cdot11}=5^{33}\). Показатель: 33.
3. в) \((5^{11})^3=5^{11\cdot3}=5^{33}\). Показатель: 33.
4. г) \((5^4)^4=5^{4\cdot4}=5^{16}\). Показатель: 16.
5. д) \((5^7)^{10}=5^{7\cdot10}=5^{70}\). Показатель: 70.
6. е) \(((5^4)^3)^2=5^{4\cdot3\cdot2}=5^{24}\). Показатель: 24.

Ответ: а) 42; б) 33; в) 33; г) 16; д) 70; е) 24.