Представьте в виде степени. В ответе укажите показатель степени. а) aⁿ⁺² · aᵐ : a³; б) 5⁶ · 5⁸ · 5² · 5⁵; в) (3,4)¹³ · (3,4)¹¹; г) a¹² : a⁸; д) (−k)¹³ : (−k)¹⁰.

Используем свойства степеней: при умножении степени с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. \(a^{n+2}\cdot a^m:a^3=a^{n+2+m-3}=a^{n+m-1}\). Показатель степени: n + m − 1.
2. \(5^6\cdot5^8\cdot5^2\cdot5^5=5^{6+8+2+5}=5^{21}\). Показатель степени: 21.
3. \((3,4)^{13}\cdot(3,4)^{11}=(3,4)^{13+11}=(3,4)^{24}\). Показатель степени: 24.
4. \(a^{12}:a^8=a^{12-8}=a^4\). Показатель степени: 4.
5. \((-k)^{13}:(-k)^{10}=(-k)^{13-10}=(-k)^3\). Показатель степени: 3.

Ответ: n + m − 1; 21; 24; 4; 3.