Представьте в виде степени выражение (a² · a⁶) : (a³)². В ответе запишите показатель степени.

Привет! Давай разберем это задание по степеням.

У нас есть выражение: (a² · a⁶) : (a³)².

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием (a^m · aⁿ = a^m+n):

\[ a^2 \cdot a^6 = a^{2+6} = a^8 \]

Теперь упростим знаменатель, используя правило возведения степени в степень (a^m)ⁿ = a^m·n:

\[ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \]

Теперь подставим упрощенные значения обратно в наше выражение:

\[ a^8 : a^6 \]

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются (a^m : aⁿ = a^m-n):

\[ a^8 : a^6 = a^{8-6} = a^2 \]

Нас просят записать показатель степени. В нашем случае показатель равен 2.

Ответ: 2