912. Представьте в виде произведения: a) a³b³ - 1; б) 1 + x³y³; в) 8 - а³с³; г) т³п³ + 27; д) ху³ - с³; e) a³ m³n. 3 -

Для представления выражений в виде произведения необходимо использовать формулы сокращённого умножения, в частности формулу разности или суммы кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ Рассмотрим каждый пункт:

1. а) $$a^3b^3 - 1 = (ab)^3 - 1^3 = (ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$$ Ответ: $$(ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$$
2. б) $$1 + x^3y^3 = 1^3 + (xy)^3 = (1 + xy)(1 - xy + x^2y^2)$$ Ответ: $$(1 + xy)(1 - xy + x^2y^2)$$
3. в) $$8 - a^3c^3 = 2^3 - (ac)^3 = (2 - ac)(4 + 2ac + a^2c^2)$$ Ответ: $$(2 - ac)(4 + 2ac + a^2c^2)$$
4. г) $$m^3n^3 + 27 = (mn)^3 + 3^3 = (mn + 3)(m^2n^2 - 3mn + 9)$$ Ответ: $$(mn + 3)(m^2n^2 - 3mn + 9)$$
5. д) $$x^6y^3 - c^3 = (x^2y)^3 - c^3 = (x^2y - c)(x^4y^2 + x^2yc + c^2)$$ Ответ: $$(x^2y - c)(x^4y^2 + x^2yc + c^2)$$
6. е) $$a^3 - m^3n^9 = a^3 - (n^3)^3 = (a - mn^3)(a^2 + amn^3 + m^2n^6)$$ Ответ: $$(a - mn^3)(a^2 + amn^3 + m^2n^6)$$