5. Представьте выражение \(\frac{y^{-8} \cdot y^{-2}}{y^{-7}}\) в виде степени с основанием у и найдите его значение при \(y = \frac{1}{3}\)

Для решения данного задания необходимо упростить выражение и найти его значение при заданном значении переменной.

1. Упростим выражение:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются. Поэтому:

$$ \frac{y^{-8} \cdot y^{-2}}{y^{-7}} = \frac{y^{-8 + (-2)}}{y^{-7}} = \frac{y^{-10}}{y^{-7}} = y^{-10 - (-7)} = y^{-10 + 7} = y^{-3} $$

2. Найдем значение выражения при \(y = \frac{1}{3}\):

$$ y^{-3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(3^{-1}\right)^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 $$

Ответ: 27