Представьте выражение 3¹¹ ⋅ 9³ ⋅ (1/81)² в виде степени с основанием 3.

Шаг 1: Представим 9 и 1/81 как степени числа 3: \[9 = 3^2\] \[\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}\]

Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение: \[3^{11} \cdot 9^3 \cdot \left(\frac{1}{81}\right)^2 = 3^{11} \cdot (3^2)^3 \cdot (3^{-4})^2\]

Шаг 3: Упростим выражение, используя свойство степени степени: \[3^{11} \cdot (3^2)^3 \cdot (3^{-4})^2 = 3^{11} \cdot 3^{2 \cdot 3} \cdot 3^{-4 \cdot 2} = 3^{11} \cdot 3^6 \cdot 3^{-8}\]

Шаг 4: Упростим выражение, используя свойство произведения степеней с одинаковым основанием: \[3^{11} \cdot 3^6 \cdot 3^{-8} = 3^{11 + 6 + (-8)} = 3^{11 + 6 - 8} = 3^{9}\]