Представьте выражение 7.5 / 11.14 в виде дроби со знаменателем 110. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

Решение:

Чтобы представить смешанную дробь \(7 \frac{5}{11}\) в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть (7) на знаменатель (11) и прибавить числитель (5). Получится числитель новой дроби.

\[ 7 \times 11 + 5 = 77 + 5 = 82 \]

Теперь эта дробь выглядит так: \( \frac{82}{11} \).

Следующее смешанное число: \(5 \frac{7}{14}\).

Переведем его в неправильную дробь:

\[ 5 \times 14 + 7 = 70 + 7 = 77 \]

Получаем дробь: \( \frac{77}{14} \).

Теперь нужно привести эти дроби к общему знаменателю 110.

Для первой дроби \( \frac{82}{11} \):

На какой множитель нужно умножить 11, чтобы получить 110? Это 10.

\[ 11 \times 10 = 110 \]

Значит, и числитель, и знаменатель нужно умножить на 10:

\[ \frac{82}{11} = \frac{82 \times 10}{11 \times 10} = \frac{820}{110} \]

Для второй дроби \( \frac{77}{14} \):

На какой множитель нужно умножить 14, чтобы получить 110? Тут надо найти наименьшее общее кратное для 14 и 110, или просто привести к знаменателю 110. Если мы попробуем умножить 14 на какой-то целый множитель, чтобы получить 110, такого целого числа не найдется. Возможно, в условии задачи ошибка и имелась в виду другая дробь.

Давайте предположим, что в задании имелась в виду дробь \(5 \frac{7}{11}\) вместо \(5 \frac{7}{14}\). Тогда:

\(5 \frac{7}{11} = \frac{5 \times 11 + 7}{11} = \frac{55+7}{11} = \frac{62}{11}\).

Теперь обе дроби имеют знаменатель 11.

\[ \frac{82}{11} \] и \( \frac{62}{11} \).

Чтобы представить их в виде одной дроби, нам нужно их сложить (так как задание не указало действие, но подразумевается объединение выражений).

\( \frac{82}{11} + \frac{62}{11} = \frac{82+62}{11} = \frac{144}{11} \).

Теперь нам нужно представить \( \frac{144}{11} \) как дробь со знаменателем 110.

Для этого умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ \frac{144}{11} = \frac{144 \times 10}{11 \times 10} = \frac{1440}{110} \]

Если в задании действительно была дробь \(5 \frac{7}{14}\), то её можно упростить:

\[ 5 \frac{7}{14} = 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \]

Теперь приведем \( \frac{82}{11} \) и \( \frac{11}{2} \) к знаменателю 110.

\( \frac{82}{11} = \frac{82 \times 10}{11 \times 10} = \frac{820}{110} \).

\( \frac{11}{2} = \frac{11 \times 55}{2 \times 55} = \frac{605}{110} \).

Предположим, что нужно было сложить эти две дроби:

\[ \frac{820}{110} + \frac{605}{110} = \frac{820 + 605}{110} = \frac{1425}{110} \]

В этом случае числитель получившейся дроби равен 1425.

Однако, если имелось в виду, что \(7\frac{5}{11}\) и \(5\frac{7}{14}\) - это два числа, и нужно их представить КАК ОДНУ дробь со знаменателем 110, то вероятнее всего, их нужно было сложить.

Исходя из того, что \(5 \frac{7}{14}\) можно упростить до \(5 \frac{1}{2}\) , я буду считать, что задача именно такая:

1. Представить \(7 \frac{5}{11}\) в виде дроби со знаменателем 110.

\( 7 \frac{5}{11} = \frac{82}{11} = \frac{820}{110} \).

2. Представить \(5 \frac{7}{14}\) в виде дроби со знаменателем 110.

\( 5 \frac{7}{14} = 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} = \frac{11 \times 55}{2 \times 55} = \frac{605}{110} \).

3. Сложить полученные дроби:

\[ \frac{820}{110} + \frac{605}{110} = \frac{1425}{110} \]

Числитель получившейся дроби равен 1425.

Если же задание подразумевает, что выражение 7.5 / 11.14 - это деление, а не смешанные числа, то:

\( 7.5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \)

\( 11.14 = \frac{1114}{100} = \frac{557}{50} \)

\( \frac{7.5}{11.14} = \frac{15/2}{557/50} = \frac{15}{2} \times \frac{50}{557} = \frac{15 \times 25}{557} = \frac{375}{557} \)

Привести \( \frac{375}{557} \) к знаменателю 110 невозможно, так как 557 - простое число.

Исходя из написания дробей в задании (7.5 и 11.14), скорее всего, имелись в виду смешанные числа. Я буду решать задачу, предполагая, что нужно сложить две смешанные дроби: \(7 \frac{5}{11}\) и \(5 \frac{7}{14}\) и представить результат в виде дроби со знаменателем 110.

Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби.

\[ 7 \frac{5}{11} = \frac{7 \times 11 + 5}{11} = \frac{77 + 5}{11} = \frac{82}{11} \]

\[ 5 \frac{7}{14} = 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю 110.

Для первой дроби \( \frac{82}{11} \):

Чтобы получить знаменатель 110, нужно умножить 11 на 10. Значит, числитель тоже умножаем на 10.

\[ \frac{82}{11} = \frac{82 \times 10}{11 \times 10} = \frac{820}{110} \]

Для второй дроби \( \frac{11}{2} \):

Чтобы получить знаменатель 110, нужно умножить 2 на 55. Значит, числитель тоже умножаем на 55.

\[ \frac{11}{2} = \frac{11 \times 55}{2 \times 55} = \frac{605}{110} \]

Шаг 3: Складываем полученные дроби.

\[ \frac{820}{110} + \frac{605}{110} = \frac{820 + 605}{110} = \frac{1425}{110} \]

Получилась дробь \( \frac{1425}{110} \).

Шаг 4: Записываем числитель получившейся дроби.

Числитель равен 1425.

Ответ: 1425