Представьте выражение \(\frac{10^{17}}{10^9}\cdot\frac{(10^2)^3}{(10^5)^3}\) в виде степени и вычислите его значение.

Применим свойства степеней:

\[\frac{10^{17}}{10^9}\cdot\frac{(10^2)^3}{(10^5)^3}=10^{17-9}\cdot\frac{10^{2\cdot3}}{10^{5\cdot3}}=10^8\cdot10^{6-15}=10^8\cdot10^{-9}=10^{-1}.\]

Вычислим значение: \(10^{-1}=\frac{1}{10}=0{,}1\).

Ответ: \(10^{-1}=0{,}1\).