Представьте выражение $$\frac{5^3 \cdot 5^{10} \cdot 5^7}{5^{4} \cdot 5^{15}}$$ в виде степени с натуральным показателем.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике.

Нам нужно представить дробь $$\frac{5^3 \cdot 5^{10} \cdot 5^7}{5^{4} \cdot 5^{15}}$$ в виде степени с натуральным показателем.

Шаг 1: Складываем показатели степеней в числителе.

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются:

• $$3 + 10 + 7 = 20$$

Теперь числитель выглядит так: $$5^{20}$$

Шаг 2: Складываем показатели степеней в знаменателе.

Точно так же складываем показатели в знаменателе:

• $$4 + 15 = 19$$

Теперь знаменатель выглядит так: $$5^{19}$$

Шаг 3: Делим степени с одинаковым основанием.

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

• $$20 - 19 = 1$$

Получаем $$5^1$$, что равно просто 5.

Итог:

$$\frac{5^3 \cdot 5^{10} \cdot 5^7}{5^{4} \cdot 5^{15}} = \frac{5^{3+10+7}}{5^{4+15}} = \frac{5^{20}}{5^{19}} = 5^{20-19} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5