Представьте выражение $$\frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12}$$ в виде дроби со знаменателем 297. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

Разбираемся с заданием

Нам нужно представить дробь \(\frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12}\) как новую дробь, у которой знаменатель будет равен 297. А потом найти числитель этой новой дроби.

Шаг 1: Умножаем дроби

Сначала умножим две дроби, которые даны в условии:

\[ \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 7}{11 \cdot 12} = \frac{56}{132} \]

Шаг 2: Приводим к новому знаменателю

Теперь нам нужно, чтобы знаменатель нашей дроби \( \frac{56}{132} \) стал равен 297. Для этого сначала узнаем, во сколько раз 297 больше, чем 132. Для этого разделим 297 на 132:

\[ 297 \div 132 \]

Чтобы это посчитать, можно найти наибольший общий делитель (НОД) для 132 и 297, или просто разделить:

297 = 3 \(\times\) 99 = 3 \(\times\) 9 \(\times\) 11 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 11

132 = 2 \(\times\) 66 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 33 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 11

НОД(132, 297) = 3 \(\times\) 11 = 33.

Теперь разделим 297 на 33:

\[ \frac{297}{33} = 9 \]

И разделим 132 на 33:

\[ \frac{132}{33} = 4 \]

Значит, нам нужно умножить числитель и знаменатель дроби \( \frac{56}{132} \) на 9/4. Но это не совсем правильно, потому что мы хотим получить именно 297 в знаменателе. Давайте лучше найдем коэффициент, на который нужно умножить 132, чтобы получить 297.

\( 297 \div 132 = \frac{297}{132} \). Сократим эту дробь на 33:

\[ \frac{297}{132} = \frac{297 \div 33}{132 \div 33} = \frac{9}{4} \]

Это значит, что мы должны умножить числитель и знаменатель на \( \frac{9}{4} \) для получения знаменателя 297. Но это приведет к дроби с нецелым числителем, что странно. Давайте перепроверим исходную дробь и знаменатель.

Исходная дробь: \( \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12} = \frac{56}{132} \). Нам нужно получить дробь со знаменателем 297.

Найдем, на какое число нужно умножить 132, чтобы получить 297.

\[ 132 \times ? = 297 \]

\[ ? = \frac{297}{132} \]

Сократим дробь \( \frac{297}{132} \) на 3:

\[ \frac{297}{132} = \frac{99}{44} \]

Теперь сократим на 11:

\[ \frac{99}{44} = \frac{9}{4} \]

Получается, чтобы знаменатель 132 стал 297, его нужно умножить на \( \frac{9}{4} \). Это означает, что числитель 56 тоже нужно умножить на \( \frac{9}{4} \).

\[ 56 \times \frac{9}{4} = \frac{56}{4} \times 9 = 14 \times 9 = 126 \]

Тогда дробь будет \( \frac{126}{297} \).

Шаг 3: Записываем числитель

Нас просят записать числитель получившейся дроби.

Ответ: 126