Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПредставьте выражение как многочлен P(x) стандартного вида, определите его степень и найдите значение многочлена P(a): a) 7x^3 - 2x^5 + 0,5x^2 – 5x^3 + x - 2x^3 + x^5; P(2); б) 4x^4 + 3x^3 - 2(2x^4 - 1 - x) - 3(x^3 + x); P(1); в) 6x^3 · x^2 - 3(x · x^4 + x^3 - 2x) - 3(x^5 + x); P(3); г) 7x^6 · x^3 – 6(x^4 · x^5 – x^2) – x^9 – 2(x^2 - 3); P(-1).
Ответ:
Решение:
а) Приведём многочлен к стандартному виду, сгруппировав одночлены с одинаковыми степенями x:
\( P(x) = 7x^3 - 2x^5 + 0,5x^2 - 5x^3 + x - 2x^3 + x^5 \)
\( P(x) = (-2x^5 + x^5) + (7x^3 - 5x^3 - 2x^3) + 0,5x^2 + x \)
\( P(x) = -x^5 + (7-5-2)x^3 + 0,5x^2 + x \)
\( P(x) = -x^5 + 0x^3 + 0,5x^2 + x \)
\( P(x) = -x^5 + 0,5x^2 + x \)
Степень многочлена: 5.
Найдем значение P(2):
\( P(2) = -(2)^5 + 0,5(2)^2 + 2 \)
\( P(2) = -32 + 0,5(4) + 2 \)
\( P(2) = -32 + 2 + 2 \)
\( P(2) = -28 \)
б) Раскроем скобки и приведём многочлен к стандартному виду:
\( P(x) = 4x^4 + 3x^3 - 2(2x^4 - 1 - x) - 3(x^3 + x) \)
\( P(x) = 4x^4 + 3x^3 - 4x^4 + 2 + 2x - 3x^3 - 3x \)
\( P(x) = (4x^4 - 4x^4) + (3x^3 - 3x^3) + (2x - 3x) + 2 \)
\( P(x) = 0x^4 + 0x^3 - x + 2 \)
\( P(x) = -x + 2 \)
Степень многочлена: 1.
Найдем значение P(1):
\( P(1) = -1 + 2 \)
\( P(1) = 1 \)
в) Раскроем скобки и приведём многочлен к стандартному виду:
\( P(x) = 6x^3 · x^2 - 3(x · x^4 + x^3 - 2x) - 3(x^5 + x) \)
\( P(x) = 6x^5 - 3(x^5 + x^3 - 2x) - 3x^5 - 3x \)
\( P(x) = 6x^5 - 3x^5 - 3x^3 + 6x - 3x^5 - 3x \)
\( P(x) = (6x^5 - 3x^5 - 3x^5) - 3x^3 + (6x - 3x) \)
\( P(x) = (6 - 3 - 3)x^5 - 3x^3 + 3x \)
\( P(x) = 0x^5 - 3x^3 + 3x \)
\( P(x) = -3x^3 + 3x \)
Степень многочлена: 3.
Найдем значение P(3):
\( P(3) = -3(3)^3 + 3(3) \)
\( P(3) = -3(27) + 9 \)
\( P(3) = -81 + 9 \)
\( P(3) = -72 \)
г) Раскроем скобки и приведём многочлен к стандартному виду:
\( P(x) = 7x^6 · x^3 – 6(x^4 · x^5 – x^2) – x^9 – 2(x^2 - 3) \)
\( P(x) = 7x^9 – 6(x^9 – x^2) – x^9 – 2x^2 + 6 \)
\( P(x) = 7x^9 – 6x^9 + 6x^2 – x^9 – 2x^2 + 6 \)
\( P(x) = (7x^9 - 6x^9 - x^9) + (6x^2 - 2x^2) + 6 \)
\( P(x) = (7 - 6 - 1)x^9 + (6 - 2)x^2 + 6 \)
\( P(x) = 0x^9 + 4x^2 + 6 \)
\( P(x) = 4x^2 + 6 \)
Степень многочлена: 2.
Найдем значение P(-1):
\( P(-1) = 4(-1)^2 + 6 \)
\( P(-1) = 4(1) + 6 \)
\( P(-1) = 4 + 6 \)
\( P(-1) = 10 \)
Ответ: а) P(x) = -x^5 + 0,5x^2 + x, степень 5, P(2) = -28; б) P(x) = -x + 2, степень 1, P(1) = 1; в) P(x) = -3x^3 + 3x, степень 3, P(3) = -72; г) P(x) = 4x^2 + 6, степень 2, P(-1) = 10.
