501 Представьте выражение как произведение (n, k, m ∈ N): a) 3n+2 + 3n; б) 7+1-7k; B) 4m+3 - 4m; г) 5+1 - 5-1; д) 22k+2 + 22k-2; e) 63m+1 - 63m-1.

Разбираемся:

Чтобы представить каждое выражение в виде произведения, нужно вынести общий множитель за скобки.

a) \(3^{n+2} + 3^n\)

• Выносим \(3^n\) за скобки: \(3^n(3^2 + 1)\)
• Упрощаем: \(3^n(9 + 1) = 3^n \cdot 10\)

Ответ: \(3^n \cdot 10\)

б) \(7^{k+1} - 7^k\)

• Выносим \(7^k\) за скобки: \(7^k(7 - 1)\)
• Упрощаем: \(7^k \cdot 6\)

Ответ: \(7^k \cdot 6\)

в) \(4^{m+3} - 4^m\)

• Выносим \(4^m\) за скобки: \(4^m(4^3 - 1)\)
• Упрощаем: \(4^m(64 - 1) = 4^m \cdot 63\)

Ответ: \(4^m \cdot 63\)

г) \(5^{n+1} - 5^{n-1}\)

• Выносим \(5^{n-1}\) за скобки: \(5^{n-1}(5^2 - 1)\)
• Упрощаем: \(5^{n-1}(25 - 1) = 5^{n-1} \cdot 24\)

Ответ: \(5^{n-1} \cdot 24\)

д) \(2^{2k+2} + 2^{2k-2}\)

• Выносим \(2^{2k-2}\) за скобки: \(2^{2k-2}(2^4 + 1)\)
• Упрощаем: \(2^{2k-2}(16 + 1) = 2^{2k-2} \cdot 17\)

Ответ: \(2^{2k-2} \cdot 17\)

e) \(6^{3m+1} - 6^{3m-1}\)

• Выносим \(6^{3m-1}\) за скобки: \(6^{3m-1}(6^2 - 1)\)
• Упрощаем: \(6^{3m-1}(36 - 1) = 6^{3m-1} \cdot 35\)

Ответ: \(6^{3m-1} \cdot 35\)