Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: ((b^3)/(c^4))^2 \(\cdot\) b^5 c^6 =

Решение:

Чтобы представить выражение в виде дроби без отрицательных показателей, применим правила степеней:

1. Возведём первую дробь в квадрат: \( \left( \frac{b^3}{c^4} \right)^2 = \frac{(b^3)^2}{(c^4)^2} = \frac{b^{3 \cdot 2}}{c^{4 \cdot 2}} = \frac{b^6}{c^8} \).
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую часть: \( \frac{b^6}{c^8} \cdot b^5 c^6 \).
3. Сгруппируем основания: \( \frac{b^6 \cdot b^5}{c^8} \cdot c^6 \).
4. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( \frac{b^{6+5}}{c^8} \cdot c^6 = \frac{b^{11}}{c^8} \cdot c^6 \).
5. Объединим члены дроби: \( \frac{b^{11} c^6}{c^8} \).
6. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( b^{11} c^{6-8} = b^{11} c^{-2} \).
7. Чтобы избавиться от отрицательного показателя, перенесём \( c^{-2} \) в знаменатель: \( \frac{b^{11}}{c^2} \).

Ответ: \( \frac{b^{11}}{c^2} \).