Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: ($$\frac{a^4}{b^2}$$)$$^{-3}$$ $$\cdot$$ a$$^9$$b$$^{-5}$$ =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем дробь в степень -3. При возведении дроби в степень показатели степеней числителя и знаменателя умножаются на эту степень. Отрицательная степень означает, что нужно поменять местами числитель и знаменатель.
   $$\qquad (\frac{a^4}{b^2})^{-3} = (\frac{b^2}{a^4})^3 = \frac{(b^2)^3}{(a^4)^3} = \frac{b^{2 \cdot 3}}{a^{4 \cdot 3}} = \frac{b^6}{a^{12}}$$
2. Шаг 2: Теперь умножим полученное выражение на $$a^9b^{-5}$$. Отрицательная степень $$b^{-5}$$ означает, что $$b^5$$ находится в знаменателе.
   $$\qquad \frac{b^6}{a^{12}} \cdot a^9b^{-5} = \frac{b^6}{a^{12}} \cdot \frac{a^9}{b^5}$$
3. Шаг 3: Умножим числители и знаменатели.
   $$\qquad \frac{b^6 \cdot a^9}{a^{12} \cdot b^5}$$
4. Шаг 4: Применим свойства степеней для упрощения. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
   $$\qquad \frac{a^9}{a^{12}} = a^{9-12} = a^{-3}$$
   $$\qquad \frac{b^6}{b^5} = b^{6-5} = b^1 = b$$
5. Шаг 5: Объединим полученные результаты.
   $$\qquad a^{-3} \cdot b = \frac{b}{a^3}$$

Ответ: $$\frac{b}{a^3}$$