Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: $$ \left( \frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}} \right)^{-1} = $$

Решение:

1. Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени -1, перевернем дробь:

   $$ \frac{1-a^{-2}}{1+a^{-2}} $$

2. Теперь избавимся от отрицательных показателей степеней $$-2$$ в числителе и знаменателе, перенеся $$a^{-2}$$ в другую часть дроби, изменив знак показателя степени:

   $$ \frac{1 - \frac{1}{a^2}}{1 + \frac{1}{a^2}} $$

3. Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю:

   $$ \frac{\frac{a^2 - 1}{a^2}}{\frac{a^2 + 1}{a^2}} $$

4. Умножим числитель на дробь, обратную знаменателю:

   $$ \frac{a^2 - 1}{a^2} \cdot \frac{a^2}{a^2 + 1} $$

5. Сократим $$a^2$$:

   $$ \frac{a^2 - 1}{a^2 + 1} $$

Ответ: $$\frac{a^2 - 1}{a^2 + 1}$$