Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: \( \left( \frac{1+a^{-3}}{1-a^{-3}} \right)^{-1} = ? \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим свойство степени \( (a/b)^{-n} = (b/a)^n \). В данном случае \( n=1 \), поэтому:
   \( \left( \frac{1+a^{-3}}{1-a^{-3}} \right)^{-1} = \frac{1+a^{-3}}{1-a^{-3}} \)
2. Шаг 2: Представим \( a^{-3} \) как \( \frac{1}{a^3} \).
   \( \frac{1+\frac{1}{a^3}}{1-\frac{1}{a^3}} \)
3. Шаг 3: Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю \( a^3 \).
   Числитель: \( 1+\frac{1}{a^3} = \frac{a^3}{a^3} + \frac{1}{a^3} = \frac{a^3+1}{a^3} \)
   Знаменатель: \( 1-\frac{1}{a^3} = \frac{a^3}{a^3} - \frac{1}{a^3} = \frac{a^3-1}{a^3} \)
4. Шаг 4: Подставим приведенные числитель и знаменатель обратно в дробь и выполним деление.
   \( \frac{\frac{a^3+1}{a^3}}{\frac{a^3-1}{a^3}} = \frac{a^3+1}{a^3} \cdot \frac{a^3}{a^3-1} = \frac{a^3+1}{a^3-1} \)

Ответ: \( \frac{a^3+1}{a^3-1} \)