Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: $$\left(\frac{a^4}{b^2}\right)^{-3} \cdot a^9 b^{-5} =$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применяем свойство степени к первой скобке: \( \left(\frac{a^4}{b^2}\right)^{-3} = \frac{(a^4)^{-3}}{(b^2)^{-3}} \).
2. Шаг 2: Упрощаем числитель и знаменатель, используя свойство \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \): \( \frac{a^{4 \cdot (-3)}}{b^{2 \cdot (-3)}} = \frac{a^{-12}}{b^{-6}} \).
3. Шаг 3: Переносим степени в числитель и знаменатель, меняя знак показателя степени: \( a^{-12} = \frac{1}{a^{12}} \) и \( b^{-6} = \frac{1}{b^6} \). Следовательно, \( \frac{a^{-12}}{b^{-6}} = a^{12} b^6 \).
4. Шаг 4: Теперь умножаем полученное выражение на вторую часть исходного выражения: \( a^{12} b^6 \cdot a^9 b^{-5} \).
5. Шаг 5: Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \): \( a^{12+9} b^{6+(-5)} = a^{21} b^1 \).
6. Шаг 6: Поскольку нам нужно представить результат в виде дроби, а у нас получилось целое выражение, мы можем записать его как дробь со знаменателем 1: \( \frac{a^{21} b}{1} \).

Ответ: \(\frac{a^{21} b}{1}\)