Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: (2x + 5)²-(x-5)².

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике.

Нам нужно представить выражение (2x + 5)²-(x-5)² в виде многочлена стандартного вида. Для этого будем использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности:

• Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Шаг 1: Раскрываем скобки.

Сначала раскроем квадрат суммы (2x + 5)²:

\[ (2x + 5)² = (2x)² + 2(2x)(5) + 5² = 4x² + 20x + 25 \]

Теперь раскроем квадрат разности (x - 5)²:

\[ (x - 5)² = x² - 2(x)(5) + 5² = x² - 10x + 25 \]

Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в исходное выражение.

Исходное выражение: (2x + 5)² - (x - 5)²

Подставляем:

\[ (4x² + 20x + 25) - (x² - 10x + 25) \]

Шаг 3: Раскрываем вторую скобку, меняя знаки.

Когда мы вычитаем выражение в скобках, все знаки внутри скобки меняются на противоположные:

\[ 4x² + 20x + 25 - x² + 10x - 25 \]

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые.

Сгруппируем и сложим похожие члены:

• Члены с x²: 4x² - x² = 3x²
• Члены с x: 20x + 10x = 30x
• Свободные члены: 25 - 25 = 0

Собираем все вместе:

\[ 3x² + 30x \]

Шаг 5: Записываем ответ.

Многочлен стандартного вида:

Ответ: 3x² + 30x