1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: a) (7x2 - 4x + 8) - (4x2 + x - 5); б) 5a (a4-6a2 + 3); в) (x + 4)(3x - 2); г) (x + 5)(x2 + x − 6). Упростите выражение 2а (a + b - c) - 2b (a - b - c) + 2c (a-b+c). Решить уравнение 9x-6(x - 1) = 5(x + 2).

1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

1. а) $$(7x^2 - 4x + 8) - (4x^2 + x - 5) = 7x^2 - 4x + 8 - 4x^2 - x + 5 = (7x^2 - 4x^2) + (-4x - x) + (8 + 5) = 3x^2 - 5x + 13$$
   Ответ: $$3x^2 - 5x + 13$$
2. б) $$5a (a^4 - 6a^2 + 3) = 5a \cdot a^4 - 5a \cdot 6a^2 + 5a \cdot 3 = 5a^5 - 30a^3 + 15a$$
   Ответ: $$5a^5 - 30a^3 + 15a$$
3. в) $$(x + 4)(3x - 2) = x \cdot 3x - x \cdot 2 + 4 \cdot 3x - 4 \cdot 2 = 3x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8$$
   Ответ: $$3x^2 + 10x - 8$$
4. г) $$(x + 5)(x^2 + x - 6) = x \cdot x^2 + x \cdot x - x \cdot 6 + 5 \cdot x^2 + 5 \cdot x - 5 \cdot 6 = x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + (x^2 + 5x^2) + (-6x + 5x) - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30$$
   Ответ: $$x^3 + 6x^2 - x - 30$$

Упростите выражение $$2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)$$.

$$2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$
Ответ: $$2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$

Решить уравнение $$9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)$$.

1. Раскроем скобки: $$9x - 6x + 6 = 5x + 10$$
2. Приведем подобные слагаемые: $$3x + 6 = 5x + 10$$
3. Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: $$3x - 5x = 10 - 6$$
4. Упростим: $$-2x = 4$$
5. Разделим обе части на -2: $$x = \frac{4}{-2}$$
6. Решим: $$x = -2$$

Ответ: $$x = -2$$