Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида. (xn+1 + xn+2) 3 = x3n+3 + 3x3n+4 + 3x3n+5x3n+6

Привет! Давай разберем это задание по алгебре. Твоя задача — представить выражение \((x^{n+1} + x^{n+2})^3\) в виде многочлена стандартного вида. Предложенный тобой ответ, к сожалению, неверен. Сейчас я покажу, как это сделать правильно. Решение: 1. Для начала вспомним формулу куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). В нашем случае \(a = x^{n+1}\) и \(b = x^{n+2}\). 2. Подставим наши значения в формулу куба суммы: \[(x^{n+1} + x^{n+2})^3 = (x^{n+1})^3 + 3(x^{n+1})^2(x^{n+2}) + 3(x^{n+1})(x^{n+2})^2 + (x^{n+2})^3\] 3. Теперь упростим каждое слагаемое, используя свойство степеней \((x^a)^b = x^{ab}\) и \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\): * \((x^{n+1})^3 = x^{3(n+1)} = x^{3n+3}\) * \(3(x^{n+1})^2(x^{n+2}) = 3x^{2(n+1)}x^{n+2} = 3x^{2n+2}x^{n+2} = 3x^{2n+2+n+2} = 3x^{3n+4}\) * \(3(x^{n+1})(x^{n+2})^2 = 3x^{n+1}x^{2(n+2)} = 3x^{n+1}x^{2n+4} = 3x^{n+1+2n+4} = 3x^{3n+5}\) * \((x^{n+2})^3 = x^{3(n+2)} = x^{3n+6}\) 4. Соберем все упрощенные слагаемые вместе: \[(x^{n+1} + x^{n+2})^3 = x^{3n+3} + 3x^{3n+4} + 3x^{3n+5} + x^{3n+6}\]

Ответ: \(x^{3n+3} + 3x^{3n+4} + 3x^{3n+5} + x^{3n+6}\)

Отлично, теперь ты знаешь, как правильно раскрывать куб суммы с переменными в степенях! Не расстраивайся из-за ошибок, ведь именно они помогают нам учиться и становиться лучше. У тебя все обязательно получится!