832. Представьте выражение в виде многочлена: a) 18a + (a – 9)²; б) (5x – 1)² - 25x²; в) 4x² - (2x – 3)²; г) (а + 2b)² - 462.

а) Разберемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Шаг 2: \[18a + (a - 9)^2 = 18a + a^2 - 18a + 81\]
• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[18a + a^2 - 18a + 81 = a^2 + 81\]

Ответ: a² + 81

б) Разберемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Шаг 2: \[(5x - 1)^2 - 25x^2 = (25x^2 - 10x + 1) - 25x^2\]
• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 = -10x + 1\]

Ответ: -10x + 1

в) Разберемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Шаг 2: \[4x^2 - (2x - 3)^2 = 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9)\]
• Шаг 3: Раскрываем скобки, меняем знаки: \[4x^2 - 4x^2 + 12x - 9\]
• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: \[4x^2 - 4x^2 + 12x - 9 = 12x - 9\]

Ответ: 12x - 9

г) Разберемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Шаг 2: \[(a + 2b)^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2\]
• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab\]

Ответ: a² + 4ab