832. Представьте выражение в виде многочлена: a) 18a + (a - 9)²; б) (5x – 1)² - 25x2; в) 4x² - (2x - 3)²; г) (а + 2b)² - 462.

Ответ: a) a² - 70a + 81; б) -10x + 1; в) -4x² + 12x - 9; г) a² + 4ab

832. a)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[18a + (a - 9)^2 = 18a + a^2 - 18a + 81 = a^2 + 81\]
• Приводим подобные члены: \[a^2 + 81\]

Ответ:

\[a^2 + 81\]

832. б)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[(5x - 1)^2 - 25x^2 = 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2\]
• Приводим подобные члены: \[-10x + 1\]

Ответ:

\[-10x + 1\]

832. в)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[4x^2 - (2x - 3)^2 = 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9) = 4x^2 - 4x^2 + 12x - 9\]
• Приводим подобные члены: \[12x - 9\]

Ответ:

\[12x - 9\]

832. г)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[(a + 2b)^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2\]
• Приводим подобные члены: \[a^2 + 4ab\]

Ответ:

\[a^2 + 4ab\]

Ответ: a² - 70a + 81; б) -10x + 1; в) -4x² + 12x - 9; г) a² + 4ab