Представьте выражение в виде многочлена: a) (b + a)(b − a)²; б) (x + y)²(y – x); в) (а – 4)(а + 4)²; г) (3р + 1)²(1 – 3p).

Решение

a) (a + b)(a - b)²

1. Сначала раскроем квадрат разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
2. Теперь умножим полученное выражение на (a + b): \[ (a + b)(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3 = a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 \]

б) (x + y)²(y – x)

1. Сначала раскроем квадрат суммы: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
2. Теперь умножим полученное выражение на (y - x): \[ (x^2 + 2xy + y^2)(y - x) = x^2y + 2xy^2 + y^3 - x^3 - 2x^2y - xy^2 = -x^3 - x^2y + xy^2 + y^3 \]

в) (а – 4)(а + 4)²

1. Сначала раскроем квадрат суммы: \[ (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16 \]
2. Теперь умножим полученное выражение на (a - 4): \[ (a - 4)(a^2 + 8a + 16) = a^3 + 8a^2 + 16a - 4a^2 - 32a - 64 = a^3 + 4a^2 - 16a - 64 \]

г) (3р + 1)²(1 – 3p)

1. Сначала раскроем квадрат суммы: \[ (3p + 1)^2 = 9p^2 + 6p + 1 \]
2. Теперь умножим полученное выражение на (1 - 3p): \[ (9p^2 + 6p + 1)(1 - 3p) = 9p^2 + 6p + 1 - 27p^3 - 18p^2 - 3p = -27p^3 - 9p^2 + 3p + 1 \]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все скобки раскрыты правильно и подобные слагаемые приведены.

Доп. профит: Уровень эксперт: Помни формулы сокращенного умножения, чтобы быстрее раскрывать скобки.