495. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: a) 25a⁴ (3a³)²; б) (-3b⁶)⁴b; в) 8p¹⁵ (-p)⁴; г) (-c²)³.0,15c⁴; д) (-10c²)⁴. 0,0001c¹¹; e) (-3b⁵)². 2/9b³; ж) (-2x³)². (-1/4x⁴); з) (1/2y⁴)³. (-16y²).

Решение

Давай разберем по порядку каждый пункт и представим выражения в виде одночлена стандартного вида.

а) 25a⁴ \((3a³)^2\)

1. Сначала раскроем скобки: \((3a³)^2 = 9a^6\).
2. Теперь умножим: \(25a^4 \cdot 9a^6 = 225a^{4+6} = 225a^{10}\).

б) \((-3b^6)^4 \cdot b\)

1. Раскроем скобки: \((-3b^6)^4 = 81b^{24}\).
2. Теперь умножим: \(81b^{24} \cdot b = 81b^{24+1} = 81b^{25}\).

в) \(8p^{15} \cdot (-p)^4\)

1. Упростим: \((-p)^4 = p^4\).
2. Теперь умножим: \(8p^{15} \cdot p^4 = 8p^{15+4} = 8p^{19}\).

г) \((-c^2)^3 \cdot 0,15c^4\)

1. Раскроем скобки: \((-c^2)^3 = -c^6\).
2. Теперь умножим: \(-c^6 \cdot 0,15c^4 = -0,15c^{6+4} = -0,15c^{10}\).

д) \((-10c^2)^4 \cdot 0,0001c^{11}\)

1. Раскроем скобки: \((-10c^2)^4 = 10000c^8\).
2. Умножим: \(10000c^8 \cdot 0,0001c^{11} = 10000 \cdot 0,0001 \cdot c^{8+11} = 1 \cdot c^{19} = c^{19}\).

е) \((-3b^5)^2 \cdot \frac{2}{9}b^3\)

1. Раскроем скобки: \((-3b^5)^2 = 9b^{10}\).
2. Умножим: \(9b^{10} \cdot \frac{2}{9}b^3 = \frac{9 \cdot 2}{9} \cdot b^{10+3} = 2b^{13}\).

ж) \((-2x^3)^2 \cdot \(-\frac{1}{4}x^4\)\)

1. Раскроем скобки: \((-2x^3)^2 = 4x^6\).
2. Умножим: \(4x^6 \cdot \(-\frac{1}{4}x^4\) = -\frac{4}{4} \cdot x^{6+4} = -x^{10}\).

з) \((\frac{1}{2}y^4)^3 \cdot (-16y^2)\)

1. Раскроем скобки: \((\frac{1}{2}y^4)^3 = \frac{1}{8}y^{12}\).
2. Умножим: \(\frac{1}{8}y^{12} \cdot (-16y^2) = -\frac{16}{8} \cdot y^{12+2} = -2y^{14}\).

Ответ: a) \(225a^{10}\); б) \(81b^{25}\); в) \(8p^{19}\); г) \(-0,15c^{10}\); д) \(c^{19}\); е) \(2b^{13}\); ж) \(-x^{10}\); з) \(-2y^{14}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!