628. Представьте выражение в виде одночлена: a) (2x2)3. 1/4 x²; б) -0,2a²b³ (-5a3b²)2; в) (-3y4)3. 1/9 y5; г) (-0,5c4d)³ (-4c2d²)2; д) (-pq)6. (6p2q)³; e) (3mn)4.(-3mn²)6.

a) Упростим выражение $$(2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2$$

1. Возведем в куб выражение в скобках: $$(2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6$$
2. Умножим полученное выражение на $$\frac{1}{4}x^2$$: $$8x^6 \cdot \frac{1}{4}x^2 = \frac{8}{4} \cdot x^6 \cdot x^2 = 2x^{6+2} = 2x^8$$

Ответ: $$2x^8$$

б) Упростим выражение $$-0,2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2$$

1. Возведем в квадрат выражение в скобках: $$(-5a^3b^2)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 25a^6b^4$$
2. Умножим полученное выражение на $$-0,2a^2b^3$$: $$-0,2a^2b^3 \cdot 25a^6b^4 = -0,2 \cdot 25 \cdot a^2 \cdot a^6 \cdot b^3 \cdot b^4 = -5a^{2+6}b^{3+4} = -5a^8b^7$$

Ответ: $$-5a^8b^7$$

в) Упростим выражение $$(-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5$$

1. Возведем в куб выражение в скобках: $$(-3y^4)^3 = (-3)^3 \cdot (y^4)^3 = -27y^{12}$$
2. Умножим полученное выражение на $$\frac{1}{9}y^5$$: $$-27y^{12} \cdot \frac{1}{9}y^5 = \frac{-27}{9} \cdot y^{12} \cdot y^5 = -3y^{12+5} = -3y^{17}$$

Ответ: $$-3y^{17}$$

г) Упростим выражение $$(-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2$$

1. Возведем в куб первое выражение в скобках: $$(-0,5c^4d)^3 = (-0,5)^3 \cdot (c^4)^3 \cdot d^3 = -0,125c^{12}d^3$$
2. Возведем в квадрат второе выражение в скобках: $$(-4c^2d^2)^2 = (-4)^2 \cdot (c^2)^2 \cdot (d^2)^2 = 16c^4d^4$$
3. Перемножим полученные выражения: $$-0,125c^{12}d^3 \cdot 16c^4d^4 = -0,125 \cdot 16 \cdot c^{12} \cdot c^4 \cdot d^3 \cdot d^4 = -2c^{12+4}d^{3+4} = -2c^{16}d^7$$

Ответ: $$-2c^{16}d^7$$

д) Упростим выражение $$(-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3$$

1. Возведем в шестую степень первое выражение в скобках: $$(-pq)^6 = (-1)^6 \cdot p^6 \cdot q^6 = p^6q^6$$
2. Возведем в куб второе выражение в скобках: $$(6p^2q)^3 = 6^3 \cdot (p^2)^3 \cdot q^3 = 216p^6q^3$$
3. Перемножим полученные выражения: $$p^6q^6 \cdot 216p^6q^3 = 216 \cdot p^6 \cdot p^6 \cdot q^6 \cdot q^3 = 216p^{6+6}q^{6+3} = 216p^{12}q^9$$

Ответ: $$216p^{12}q^9$$

e) Упростим выражение $$(3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6$$

1. Возведем в четвертую степень первое выражение в скобках: $$(3mn)^4 = 3^4 \cdot m^4 \cdot n^4 = 81m^4n^4$$
2. Возведем в шестую степень второе выражение в скобках: $$(-3mn^2)^6 = (-3)^6 \cdot m^6 \cdot (n^2)^6 = 729m^6n^{12}$$
3. Перемножим полученные выражения: $$81m^4n^4 \cdot 729m^6n^{12} = 81 \cdot 729 \cdot m^4 \cdot m^6 \cdot n^4 \cdot n^{12} = 59049m^{4+6}n^{4+12} = 59049m^{10}n^{16}$$

Ответ: $$59049m^{10}n^{16}$$