Представьте выражение в виде полного квадрата: а) 1 − 2y + y²; б) a² + 12a + 36; в) 16x² + 40xy + 25y²; г) (2x + 5)² − 2(2x + 5) + 1; д) (a + b)(a + b + 10) + 25.

1. Переставим слагаемые: 1 − 2y + y² = y² − 2y + 1 = (y − 1)².

2. Используем формулу u² + 2uv + v² = (u + v)²: a² + 12a + 36 = a² + 2 · a · 6 + 6² = (a + 6)².

3. Заметим, что 16x² = (4x)², 25y² = (5y)², а средний член равен 2 · 4x · 5y. Значит, 16x² + 40xy + 25y² = (4x + 5y)².

4. Обозначим t = 2x + 5. Тогда t² − 2t + 1 = (t − 1)², поэтому (2x + 5)² − 2(2x + 5) + 1 = (2x + 4)².

5. Обозначим u = a + b. Тогда u(u + 10) + 25 = u² + 10u + 25 = (u + 5)², то есть (a + b + 5)².

Ответ: а) (y − 1)²; б) (a + 6)²; в) (4x + 5y)²; г) (2x + 4)²; д) (a + b + 5)².