Представьте выражение в виде произведения двух корней: а) √(2ab), где a > 0, b > 0; б) √(5xy), где x < 0, y < 0; в) √(7axy), где a < 0, x < 0, y > 0; г) √(ax + bx), где a < 0, b < 0, x < 0.

Используем свойство √(mn) = √m · √n, если оба множителя неотрицательны. Для отрицательных переменных выносим знак минус так, чтобы подкоренные выражения стали положительными.

1. а) Так как a > 0 и b > 0, все множители неотрицательны: √(2ab) = √2 · √a · √b.
2. б) Поскольку x < 0 и y < 0, числа −x и −y положительны, а xy = (−x)(−y): √(5xy) = √5 · √(−x) · √(−y).
3. в) При a < 0, x < 0 и y > 0 имеем axy = (−a)(−x)y: √(7axy) = √7 · √(−a) · √(−x) · √y.
4. г) Вынесем x за скобки: ax + bx = x(a + b) = (−x)(−a − b). Так как −x > 0 и −a − b > 0, получаем √(ax + bx) = √(−x) · √(−a − b).