Представьте выражение в виде произведения многочленов: (5a – 6b)(3a + 4b) + (6b – 5a)(2a + b).

Для того, чтобы представить данное выражение в виде произведения многочленов, необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскроем скобки в первом и втором слагаемом:

$$ (5a - 6b)(3a + 4b) = 5a \cdot 3a + 5a \cdot 4b - 6b \cdot 3a - 6b \cdot 4b = 15a^2 + 20ab - 18ab - 24b^2 = 15a^2 + 2ab - 24b^2 $$

$$ (6b - 5a)(2a + b) = 6b \cdot 2a + 6b \cdot b - 5a \cdot 2a - 5a \cdot b = 12ab + 6b^2 - 10a^2 - 5ab = -10a^2 + 7ab + 6b^2 $$

2. Подставим полученные выражения в исходное выражение:

$$ (5a - 6b)(3a + 4b) + (6b - 5a)(2a + b) = 15a^2 + 2ab - 24b^2 - 10a^2 + 7ab + 6b^2 = 5a^2 - 18b^2 + 9ab $$

3. Вынесем общий множитель за скобки. В данном случае, общий множитель отсутствует. Попробуем сгруппировать слагаемые.

$$ 5a^2 - 18b^2 + 9ab = 5a^2 + 9ab - 18b^2$$

Представим 9ab как сумму 15ab и -6ab:

$$ 5a^2 + 9ab - 18b^2 = 5a^2 + 15ab - 6ab - 18b^2 $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ (5a^2 + 15ab) + (-6ab - 18b^2) = 5a(a + 3b) - 6b(a + 3b) = (5a - 6b)(a + 3b) $$

Ответ: $$(5a - 6b)(a + 3b)$$.