57. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 23. 24; 2) 313: 39; 3) 75. 712: 714; 4) 378: 377-37; 6) 512.54 513 ; 7) (0,3) (0,3)18 (0,3)23. (0,3)4 8) 23. 128; 9) 81: 38.34; 10) 625-58 55 5) -1 10 7 9 . 12 7 -1 9 : 20 7 -1 9 ;

Решим данные примеры, используя свойства степеней.

1. $$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$$
   Ответ: 128
2. $$3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81$$
   Ответ: 81
3. $$7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12-14} = 7^3 = 343$$
   Ответ: 343
4. $$37^8 : 37^7 \cdot 37 = 37^{8-7+1} = 37^2 = 1369$$
   Ответ: 1369
5. $$\left(-\frac{1}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^{12} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{10+12-20} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{2} = \frac{1}{81}$$
   Ответ: 1/81
6. $$\frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{12+4}}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 = 125$$
   Ответ: 125
7. $$\frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4} = \frac{(0,3)^{9+18}}{(0,3)^{23+4}} = \frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{27}} = 1$$
   Ответ: 1
8. $$2^3 \cdot 128 = 2^3 \cdot 2^7 = 2^{3+7} = 2^{10} = 1024$$
   Ответ: 1024
9. $$81 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^4 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^{4-3+4} = 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$$
   Ответ: 243
10. $$\frac{625 \cdot 5^3}{5^5} = \frac{5^4 \cdot 5^3}{5^5} = \frac{5^{4+3}}{5^5} = \frac{5^7}{5^5} = 5^{7-5} = 5^2 = 25$$
    Ответ: 25