Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 22. 23; 2) 315: 311; 3) 59. 53: 510; 4) 1111: 1110. 11; 5) (11/13)17 : (11/13)16 . 11/13; 6) 715⋅712/72; 7) (0,2)14⋅(0,2)9/(0,2)15⋅(0,2)6; 8) 32⋅81; 9) 256:25⋅22; 10) 67/63⋅216

1) Представим выражение $$2^2 \cdot 2^3$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32$$

Ответ: 32

---

2) Представим выражение $$3^{15} : 3^{11}$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$3^{15} : 3^{11} = 3^{15-11} = 3^4 = 81$$

Ответ: 81

---

3) Представим выражение $$5^9 \cdot 5^3 : 5^{10}$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$5^9 \cdot 5^3 : 5^{10} = 5^{9+3} : 5^{10} = 5^{12} : 5^{10} = 5^{12-10} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

---

4) Представим выражение $$11^{11} : 11^{10} \cdot 11$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$11^{11} : 11^{10} \cdot 11 = 11^{11-10} \cdot 11 = 11^1 \cdot 11 = 11 \cdot 11 = 11^2 = 121$$

Ответ: 121

---

5) Представим выражение $$\left(\frac{11}{13}\right)^{17} : \left(\frac{11}{13}\right)^{16} \cdot \frac{11}{13}$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$\left(\frac{11}{13}\right)^{17} : \left(\frac{11}{13}\right)^{16} \cdot \frac{11}{13} = \left(\frac{11}{13}\right)^{17-16} \cdot \frac{11}{13} = \frac{11}{13} \cdot \frac{11}{13} = \left(\frac{11}{13}\right)^2 = \frac{121}{169}$$

Ответ: 121/169

---

6) Представим выражение $$\frac{7^{15} \cdot 7^{12}}{7^2}$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$\frac{7^{15} \cdot 7^{12}}{7^2} = \frac{7^{15+12}}{7^2} = \frac{7^{27}}{7^2} = 7^{27-2} = 7^{25}$$

Ответ: 7^25

---

7) Представим выражение $$\frac{(0.2)^{14} \cdot (0.2)^9}{(0.2)^{15} \cdot (0.2)^6}$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$\frac{(0.2)^{14} \cdot (0.2)^9}{(0.2)^{15} \cdot (0.2)^6} = \frac{(0.2)^{14+9}}{(0.2)^{15+6}} = \frac{(0.2)^{23}}{(0.2)^{21}} = (0.2)^{23-21} = (0.2)^2 = 0.04$$

Ответ: 0.04

---

8) Представим выражение $$3^2 \cdot 81$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$3^2 \cdot 81 = 3^2 \cdot 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 = 729$$

Ответ: 729

---

9) Представим выражение $$256 : 2^5 \cdot 2^2$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$256 : 2^5 \cdot 2^2 = 2^8 : 2^5 \cdot 2^2 = 2^{8-5} \cdot 2^2 = 2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32$$

Ответ: 32

---

10) Представим выражение $$\frac{6^7}{6^3 \cdot 216}$$ в виде степени и вычислим его значение.

$$216 = 6^3$$

$$\frac{6^7}{6^3 \cdot 216} = \frac{6^7}{6^3 \cdot 6^3} = \frac{6^7}{6^{3+3}} = \frac{6^7}{6^6} = 6^{7-6} = 6^1 = 6$$

Ответ: 6