Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: а) 27 · 3⁻⁴; б) (3⁻¹)⁵ · 81²; в) 9⁻² : 3⁻⁶; г) 81³ : (9⁻²)⁻³.

1. Представим 27 как степень с основанием 3: \(27\cdot3^{-4}=3^3\cdot3^{-4}=3^{-1}=\frac{1}{3}\).

2. Представим 81 как степень с основанием 3 и применим правила степеней: \((3^{-1})^5\cdot81^2=3^{-5}\cdot(3^4)^2=3^{-5}\cdot3^8=3^3=27\).

3. Представим 9 как степень с основанием 3: \(9^{-2}:3^{-6}=(3^2)^{-2}:3^{-6}=3^{-4}:3^{-6}=3^{-4-(-6)}=3^2=9\).

4. Представим 81 и 9 как степени с основанием 3: \(81^3:(9^{-2})^{-3}=(3^4)^3:((3^2)^{-2})^{-3}=3^{12}:3^{12}=3^0=1\).

Ответ: а) \(3^{-1}=\frac{1}{3}\); б) \(3^3=27\); в) \(3^2=9\); г) \(3^0=1\).