153 Представьте выражение в виде степени с основанием а и найдите его значение при заданном значении а: a) \(\frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}}\, a = 10;\) b) \(a^{-14}(a^{-2})^{-5}, a = \frac{2}{3};\) 6) \(\frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}}, a = \frac{1}{5};\) г) \(\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}}, a = -4.\)

a) \(\frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}}, a = 10\)

1. Упростим выражение:

\(\frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}} = \frac{a^{-3+7}}{a^{6}} = \frac{a^{4}}{a^{6}} = a^{4-6} = a^{-2}\)

1. Подставим значение \(a = 10\):

\(a^{-2} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01\)

Ответ: 0,01

б) \(a^{-14}(a^{-2})^{-5}, a = \frac{2}{3}\)

1. Упростим выражение:

\(a^{-14}(a^{-2})^{-5} = a^{-14} \cdot a^{(-2) \cdot (-5)} = a^{-14} \cdot a^{10} = a^{-14+10} = a^{-4}\)

1. Подставим значение \(a = \frac{2}{3}\):

\(a^{-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4} = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16} = 5\frac{1}{16} = 5,0625\)

Ответ: 5,0625

в) \(\frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}}, a = \frac{1}{5}\)

1. Упростим выражение:

\(\frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}} = \frac{a^{18}}{a^{-10+31}} = \frac{a^{18}}{a^{21}} = a^{18-21} = a^{-3}\)

1. Подставим значение \(a = \frac{1}{5}\):

\(a^{-3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = 5^{3} = 125\)

Ответ: 125

г) \(\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}}, a = -4.\)

1. Упростим выражение:

\(\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}} = a^{10} \cdot a^{-12} = a^{10-12} = a^{-2}\)

1. Подставим значение \(a = -4\):

\(a^{-2} = (-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^{2}} = \frac{1}{16} = 0,0625\)

Ответ: 0,0625