Представьте выражение в виде степени с основанием а или произведения степеней с разными основаниями: 1) a⁻⁶ ⋅ a⁹; 2) a⁵ ⋅ a⁻⁸; 3) a⁻⁵ ⋅ a¹⁰ ⋅ a⁻¹²; 4) a⁻² : a⁶; 5) a⁷ : a⁻³; 6) a⁻³ : a⁻¹⁵; 7) a¹² ⋅ a⁻²⁰ : a⁹; 8) (a⁻⁵)⁴; 9) (a⁻⁶)⁻⁸; 10) (a²)⁻⁴ ⋅ (a⁻³)² : (a⁻⁸)³; 11) (a⁴b⁻²c³)-10; 12) (a¹⁰b⁻⁷ / c⁶d⁻¹⁴)⁻²

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Чтобы представить выражения в виде степени, будем использовать правила действий со степенями:

Умножение степеней с одинаковым основанием: \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]
Деление степеней с одинаковым основанием: \[ a^m : a^n = a^{m-n} \]
Возведение степени в степень: \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]
Возведение произведения в степень: \[ (ab)^n = a^n b^n \]
Возведение дроби в степень: \[ \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \]

\[ a^{-6} \cdot a^9 = a^{-6+9} = a^3 \]
\[ a^5 \cdot a^{-8} = a^{5+(-8)} = a^{5-8} = a^{-3} \]
\[ a^{-5} \cdot a^{10} \cdot a^{-12} = a^{-5+10+(-12)} = a^{5-12} = a^{-7} \]
\[ a^{-2} : a^6 = a^{-2-6} = a^{-8} \]
\[ a^7 : a^{-3} = a^{7-(-3)} = a^{7+3} = a^{10} \]
\[ a^{-3} : a^{-15} = a^{-3-(-15)} = a^{-3+15} = a^{12} \]
\[ a^{12} \cdot a^{-20} : a^9 = a^{12+(-20)-9} = a^{12-20-9} = a^{-8-9} = a^{-17} \]
\[ (a^{-5})^4 = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20} \]
\[ (a^{-6})^{-8} = a^{-6 \cdot (-8)} = a^{48} \]
\[ (a^2)^{-4} \cdot (a^{-3})^2 : (a^{-8})^3 = a^{2 \cdot (-4)} \cdot a^{-3 \cdot 2} : a^{-8 \cdot 3} = a^{-8} \cdot a^{-6} : a^{-24} = a^{-8+(-6)-(-24)} = a^{-14+24} = a^{10} \]
\[ (a^4 b^{-2} c^3)^{-10} = (a^4)^{-10} \cdot (b^{-2})^{-10} \cdot (c^3)^{-10} = a^{-40} b^{20} c^{-30} \]
\[ \left( \frac{a^{10} b^{-7}}{c^6 d^{-14}} \right)^{-2} = \frac{(a^{10})^{-2} \cdot (b^{-7})^{-2}}{(c^6)^{-2} \cdot (d^{-14})^{-2}} = \frac{a^{-20} b^{14}}{c^{-12} d^{28}} = a^{-20} b^{14} c^{12} d^{-28} \]

Ответ: