Представьте выражение в виде степени с заданным основанием. В ответе укажите показатель степени. а) (d⁵)¹¹ в виде степени с основанием d; б) 27⁵ в виде степени с основанием 3; в) 9³⁴ в виде степени с основанием 9²; г) 1024 в виде степени с основанием 2²; д) 25⁷ в виде степени с основанием 5; е) (25 · (5⁶)²)³ в виде степени с основанием 5.

Используем правило: \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. а) \((d^5)^{11}=d^{5\cdot11}=d^{55}\). Показатель степени: 55.
2. б) \(27^5=(3^3)^5=3^{3\cdot5}=3^{15}\). Показатель степени: 15.
3. в) \(9^{34}=(9^2)^{17}\), так как \(2\cdot17=34\). Показатель степени: 17.
4. г) \(1024=2^{10}=(2^2)^5\). Показатель степени: 5.
5. д) \(25^7=(5^2)^7=5^{2\cdot7}=5^{14}\). Показатель степени: 14.
6. е) \((25\cdot(5^6)^2)^3=(5^2\cdot5^{12})^3=(5^{14})^3=5^{42}\). Показатель степени: 42.

Ответ: а) 55; б) 15; в) 17; г) 5; д) 14; е) 42.