907. Представьте выражение в виде суммы или ра и разложите его на множители: а) 8x³ - 1; B) 8-13; 1 3 6) 1 + 27y³; r) m³ + 1000; e) + 125 г) 64 д) 125а³ - 64 1 27 x³

907. Представление выражения в виде суммы или разности кубов:

1. а) 8x³ - 1:

   Представим 8x³ как (2x)³ и 1 как 1³. Воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 2x, b = 1, следовательно: \[8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\]

2. б) 1 + 27y³:

   Представим 27y³ как (3y)³ и 1 как 1³. Воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 1, b = 3y, следовательно: \[1 + 27y^3 = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2)\]

3. в) 8 - \frac{1}{8}a³:

   Представим 8 как 2³ и \frac{1}{8}a³ как (\frac{1}{2}a)³. Воспользуемся формулой разности кубов:\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 2, b = \frac{1}{2}a, следовательно: \[8 - \frac{1}{8}a^3 = (2 - \frac{1}{2}a)(4 + a + \frac{1}{4}a^2)\]

4. г) \frac{1}{64}m³ + 1000:

   Представим \frac{1}{64}m³ как (\frac{1}{4}m)³ и 1000 как 10³. Воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = \frac{1}{4}m, b = 10, следовательно: \[\frac{1}{64}m^3 + 1000 = (\frac{1}{4}m + 10)(\frac{1}{16}m^2 - \frac{5}{2}m + 100)\]

5. д) 125a³ - 64:

   Представим 125a³ как (5a)³ и 64 как 4³. Воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 5a, b = 4, следовательно: \[125a^3 - 64 = (5a - 4)(25a^2 + 20a + 16)\]

6. е) \frac{1}{27}x³ + \frac{1}{125}:

   Представим \frac{1}{27}x³ как (\frac{1}{3}x)³ и \frac{1}{125} как (\frac{1}{5})³. Воспользуемся формулой суммы кубов:\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = \frac{1}{3}x, b = \frac{1}{5}, следовательно: \[\frac{1}{27}x^3 + \frac{1}{125} = (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5})(\frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{15}x + \frac{1}{25})\]

Ответ:

a) (2x - 1)(4x² + 2x + 1)

б) (1 + 3y)(1 - 3y + 9y²)

в) (2 - 1/2 a)(4 + a + 1/4 a²)

г) (1/4 m + 10)(1/16 m² - 5/2 m + 100)

д) (5a - 4)(25a² + 20a + 16)

е) (1/3 x + 1/5)(1/9 x² - 1/15 x + 1/25)