5. Представьте выражение $$y^{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt[3]{y^{-1}}$$ в виде степени и найдите его значение при у = 8.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней и корней.

Шаг 1: Заменим корень степенью

$$\sqrt[3]{y^{-1}} = (y^{-1})^{\frac{1}{3}} = y^{-\frac{1}{3}}$$

Шаг 2: Перемножим степени с одинаковым основанием

$$y^{\frac{5}{3}} \cdot y^{-\frac{1}{3}} = y^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}} = y^{\frac{4}{3}}$$

Шаг 3: Подставим значение y = 8

$$y^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}} = (2^3)^{\frac{4}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 2^4 = 16$$

Ответ: 16