Представьте значение выражения 24/35 * 49/64 в виде несократимой дроби. Числитель: Знаменатель:

Решение:

Чтобы представить значение выражения \( \frac{24}{35} \cdot \frac{49}{64} \) в виде несократимой дроби, выполним умножение дробей с предварительным сокращением.

1. Разложим числители и знаменатели на простые множители:
• \( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
• \( 35 = 5 \cdot 7 \)
• \( 49 = 7 \cdot 7 \)
• \( 64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \)
2. Запишем выражение с разложенными множителями:
\( \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \)
3. Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
\( \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 3}{5 \cdot \cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7} \cdot 7}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \)
4. Перемножим оставшиеся множители:
\( \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{32} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 32} = \frac{21}{160} \)
5. Проверим, является ли дробь \( \frac{21}{160} \) несократимой. Разложим числа на простые множители: \( 21 = 3 \cdot 7 \) и \( 160 = 2^5 \cdot 5 \). Общих множителей нет, значит дробь несократима.

Числитель полученной дроби равен 21, а знаменатель равен 160.

Ответ: Числитель: 21. Знаменатель: 160.