Предварительный просмотр: A C D (16) 4) Стороны параллелограмма равны 20 см и 7 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь и периметр параллелограмма. (46) 5) Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см а высота, проведенная к меньшей стороне равна 4 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне. (26) 6) Тупой угол прямоугольной трапеции равен 1350, а основания равны 7см и 12 см. Найдите площадь трапеции. (56) 7) Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь равна 12 см². (36)

4) Стороны параллелограмма равны 20 см и 7 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь и периметр параллелограмма.

Решение:

• Дано: параллелограмм со сторонами a = 20 см, b = 7 см и углом α = 150°.
• Площадь параллелограмма: $$S = a \cdot b \cdot sin(α)$$
• Периметр параллелограмма: $$P = 2 \cdot (a + b)$$
• Подставим значения:

$$S = 20 \cdot 7 \cdot sin(150°) = 20 \cdot 7 \cdot sin(30°) = 20 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 70 \text{ см}^2$$

$$P = 2 \cdot (20 + 7) = 2 \cdot 27 = 54 \text{ см}$$

Ответ: Площадь: 70 см², Периметр: 54 см

5) Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а высота, проведенная к меньшей стороне, равна 4 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.

Решение:

• Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$, где a и b - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к этим сторонам.
• Дано: a = 6 см, b = 8 см, $$h_a$$ = 4 см. Нужно найти $$h_b$$.
• Используем формулу площади треугольника: $$\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b$$
• $$12 = 4 \cdot h_b$$
• $$h_b = \frac{12}{4} = 3 \text{ см}$$

Ответ: 3 см

6) Тупой угол прямоугольной трапеции равен 135°, а основания равны 7 см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

• Дано: прямоугольная трапеция с основаниями a = 7 см, b = 12 см и тупым углом 135°.
• В прямоугольной трапеции один угол равен 90°. Другой угол, прилежащий к той же стороне, будет равен 180° - 135° = 45°.
• Высота трапеции, проведенная из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковой стороне трапеции.
• Разница между основаниями: 12 - 7 = 5 см.
• Высота трапеции равна этой разнице, так как угол 45°. Таким образом, высота h = 5 см.
• Площадь трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$
• $$S = \frac{7+12}{2} \cdot 5 = \frac{19}{2} \cdot 5 = 9.5 \cdot 5 = 47.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 47.5 см²

7) Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь равна 12 см².

Решение:

• Дано: ромб с площадью S = 12 см², одна диагональ d1 в 1,5 раза больше другой d2. То есть $$d_1 = 1.5d_2$$.
• Площадь ромба через диагонали: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$
• Подставим: $$12 = \frac{1}{2} \cdot 1.5d_2 \cdot d_2$$
• $$24 = 1.5 \cdot d_2^2$$
• $$d_2^2 = \frac{24}{1.5} = 16$$
• $$d_2 = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$
• $$d_1 = 1.5 \cdot 4 = 6 \text{ см}$$

Ответ: Диагонали ромба: 4 см и 6 см