ПР...ЕМНИК ПР...ЗИДЕНТА

Преемник президента - тот, кто займет должность после президента. Приемник президента - тот, кто принимает дела. Тут важны оба слова: Преемник - приставка ПРЕ, значение 'перенимающий' (должность). Приемник - приставка ПРИ, значение 'принимающий' (дела). Записываем слова: ПРЕемник ПРИемник.