Преобразование корней в степени и обратно. Перевести корень в степень: ∛(y²). Записать в виде корня: z⁻¹⁄⁴. Выполнить действия: √a · ∛a (перейдите к одному основанию). Сократите дробь: ⁴√m/m¹⁄². Приведите к общему знаменателю показатели степени: ⁶√(n⁵) · n¹⁄³.

1. Показатель корня становится знаменателем дробного показателя: \(\sqrt[3]{y^2}=y^{2/3}\).
2. Отрицательный показатель означает обратную величину: \(z^{-1/4}=\frac{1}{z^{1/4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{z}}\).
3. Представим корни как степени и сложим показатели: \(\sqrt a\cdot\sqrt[3]{a}=a^{1/2}\cdot a^{1/3}=a^{3/6+2/6}=a^{5/6}=\sqrt[6]{a^5}\).
4. Преобразуем дробь и вычтем показатели: \(\frac{\sqrt[4]{m}}{m^{1/2}}=\frac{m^{1/4}}{m^{1/2}}=m^{1/4-2/4}=m^{-1/4}=\frac{1}{\sqrt[4]{m}}\).
5. Запишем корень как степень и приведём показатели к знаменателю 6: \(\sqrt[6]{n^5}\cdot n^{1/3}=n^{5/6}\cdot n^{2/6}=n^{7/6}\).

Ответ: \(y^{2/3};\ \frac{1}{\sqrt[4]{z}};\ \sqrt[6]{a^5};\ \frac{1}{\sqrt[4]{m}};\ n^{7/6}\).