1-43. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности 1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) x²+(5x-3)²; б) (p-2c)² + 3p²; в) (За - 7b)² - 42ab; г) 81x² - (9x + 7y)²; в) (у – 5)² - (у – 2)5у; г) (b + 4)b – (b + 2)²; в) -4(р – 2а)²; г) -а(За + b)². 2. Упростите выражение: a) (2x – 3y)² + (3x + 2y)²; б) (5a + 3b)² - (5а – 3b)²; (((a – b)² + 2ab)² - 2a²b²)2 – 2a⁴b⁴)² - a¹⁶ - b¹⁶. 3. Разложите на множители: (2a-3b)² + (7a - 9b)b; 2) (4x + 2)² - (3x + 2)². 4. Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 2 увеличивается на 20. С-44. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 1. Представьте в виде квадрата двучлена: 1) a) a² – 6ab + 9b²; б) 9a² + 6ab + b²; a) a²-2ab + b²; б) ¼ a²- ab + b²; a) 1-2ab + a²b²: б) а⁴ + 2a²b + b².

Предмет: Математика

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

a) $$x^2+(5x-3)^2$$

$$x^2 + (25x^2 - 30x + 9) = 26x^2 - 30x + 9$$

б) $$(p-2c)^2 + 3p^2$$

$$p^2 - 4pc + 4c^2 + 3p^2 = 4p^2 - 4pc + 4c^2$$

в) $$(3a - 7b)^2 - 42ab$$

$$9a^2 - 42ab + 49b^2 - 42ab = 9a^2 - 84ab + 49b^2$$

г) $$81x^2 - (9x + 7y)^2$$

$$81x^2 - (81x^2 + 126xy + 49y^2) = -126xy - 49y^2$$

в) $$(y – 5)^2 - (y – 2)5y$$

$$y^2 - 10y + 25 - (5y^2 - 10y) = -4y^2 + 25$$

г) $$(b + 4)b – (b + 2)^2$$

$$b^2 + 4b - (b^2 + 4b + 4) = -4$$

в) $$-4(р – 2а)^2$$

$$-4(p^2 - 4pa + 4a^2) = -4p^2 + 16pa - 16a^2$$

г) $$-а(За + b)^2$$

$$-a(9a^2 + 6ab + b^2) = -9a^3 - 6a^2b - ab^2$$

2. Упростите выражение:

a) $$(2x – 3y)^2 + (3x + 2y)^2$$

$$4x^2 - 12xy + 9y^2 + 9x^2 + 12xy + 4y^2 = 13x^2 + 13y^2$$

б) $$(5a + 3b)^2 - (5а – 3b)^2$$

$$25a^2 + 30ab + 9b^2 - (25a^2 - 30ab + 9b^2) = 60ab$$

(((a – b)² + 2ab)² - 2a²b²)² – 2a⁴b⁴)² - a¹⁶ - b¹⁶.

$$(((a^2 - 2ab + b^2 + 2ab)^2 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - a^{16} - b^{16} =$$

$$((a^4 + b^4 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - a^{16} - b^{16} =$$

$$(a^8 + b^8 + 4 a^4 b^4 - 4 a^6 b^2 - 4 a^2 b^6) - 2 a^4 b^4$$

a⁸ + b⁸ +4a⁴b⁴-4a⁶b² -4a²b⁶ - 2a⁴b⁴

3. Разложите на множители:

(2a-3b)² + (7a - 9b)b

$$4a^2 - 12ab + 9b^2 + 7ab - 9b^2 = 4a^2 - 5ab = a(4a - 5b)$$

2) (4x + 2)² - (3x + 2)².

$$16x^2 + 16x + 4 - (9x^2 + 12x + 4) = 7x^2 + 4x = x(7x + 4)$$

4. Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 2 увеличивается на 20.

Пусть x - это число. Тогда по условию:

$$(x + 2)^2 = x^2 + 20$$

$$x^2 + 4x + 4 = x^2 + 20$$

$$4x = 16$$

$$x = 4$$

Ответ: Число равно 4.

С-44. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1. Представьте в виде квадрата двучлена:

1) a) $$a² – 6ab + 9b²$$

$$a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2$$

б) $$9a² + 6ab + b²$$

$$9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2$$

a) $$a²-2ab + b²$$

$$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$

б) $$\frac{1}{4} a²- ab + b²$$

$$\frac{1}{4} a^2 - ab + b^2 = (\frac{1}{2}a - b)^2$$

a) $$1-2ab + a²b²:$$

$$1 - 2ab + a^2b^2 = (1 - ab)^2$$

б) $$а⁴ + 2a²b + b²$$

$$a^4 + 2a^2b + b^2 = (a^2 + b)^2$$