Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Задание 1. Упростите выражение: 1) √45-125 + √20 2) √28-√63-√112 1) √3-√27k√48k 1) (2x-y) (2x + √y) 2) √8d + √32d + √128d 2) (3+2√x)² 1) (√6+√11-√6-√11)² 1) 16x+y-7z 2) (/12+√23+√12-√23) 2)√3x + 2√3xy + √3y² 8x 1) √5-1 2) 55-6√21 2√7-3√3

Задание 1. Упростите выражение:

1) \(\sqrt{45} - 125 + \sqrt{20}\) * Разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты: \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\) \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\) * Тогда выражение примет вид: \(3\sqrt{5} - 125 + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5} - 125\) 2) \(\sqrt{28} - \sqrt{63} - \sqrt{112}\) * Разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты: \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\) \(\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}\) \(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}\) * Тогда выражение примет вид: \(2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} - 4\sqrt{7} = -5\sqrt{7}\)

Задание 2. Упростите выражение:

1) \(\sqrt{3k} - \sqrt{27k} - \sqrt{48k}\) * Разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты: \(\sqrt{27k} = \sqrt{9 \cdot 3k} = 3\sqrt{3k}\) \(\sqrt{48k} = \sqrt{16 \cdot 3k} = 4\sqrt{3k}\) * Тогда выражение примет вид: \(\sqrt{3k} - 3\sqrt{3k} - 4\sqrt{3k} = -6\sqrt{3k}\) 2) \(\sqrt{8d} + \sqrt{32d} + \sqrt{128d}\) * Разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты: \(\sqrt{8d} = \sqrt{4 \cdot 2d} = 2\sqrt{2d}\) \(\sqrt{32d} = \sqrt{16 \cdot 2d} = 4\sqrt{2d}\) \(\sqrt{128d} = \sqrt{64 \cdot 2d} = 8\sqrt{2d}\) * Тогда выражение примет вид: \(2\sqrt{2d} + 4\sqrt{2d} + 8\sqrt{2d} = 14\sqrt{2d}\)

Задание 3. Выполните действия:

1) \((2x - \sqrt{y})(2x + \sqrt{y})\) * Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) \((2x)^2 - (\sqrt{y})^2 = 4x^2 - y\) 2) \((3 + 2\sqrt{x})^2\) * Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \(3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{x} + (2\sqrt{x})^2 = 9 + 12\sqrt{x} + 4x\)

Задание 4. Выполните действие:

1) \((\sqrt{6} + \sqrt{11} - \sqrt{6} - \sqrt{11})^2\) * Упростим выражение в скобках: \(\sqrt{6} + \sqrt{11} - \sqrt{6} + \sqrt{11} = 2\sqrt{11}\) * Тогда выражение примет вид: \((2\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44\) 2) \((\sqrt{12} + \sqrt{23} + \sqrt{12} - \sqrt{23})^2\) * Упростим выражение в скобках: \(\sqrt{12} + \sqrt{23} + \sqrt{12} - \sqrt{23} = 2\sqrt{12}\) * Тогда выражение примет вид: \((2\sqrt{12})^2 = 4 \cdot 12 = 48\)

Задание 5. Разложите на множители:

1) \(16x^4y - 7z\) * Здесь не хватает информации или условия, невозможно разложить на множители, так как это неполное выражение. Возможно, здесь опечатка. 2) \(\sqrt{3}x + 2\sqrt{3}xy + \sqrt{3}y^2\) * Вынесем \(\sqrt{3}\) за скобки: \(\sqrt{3}(x + 2xy + y^2)\)

Задание 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1) \(\frac{8x}{\sqrt{5} - 1}\) * Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(\sqrt{5} + 1\): \(\frac{8x(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{8x(\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} = \frac{8x(\sqrt{5} + 1)}{4} = 2x(\sqrt{5} + 1)\) 2) \(\frac{55 - 6\sqrt{21}}{2\sqrt{7} - 3\sqrt{3}}\) * Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3}\): \(\frac{(55 - 6\sqrt{21})(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})}{(2\sqrt{7} - 3\sqrt{3})(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})} = \frac{(55 - 6\sqrt{21})(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})}{28 - 27} = (55 - 6\sqrt{21})(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3}) \) \(= 110\sqrt{7} + 165\sqrt{3} - 12\sqrt{147} - 18\sqrt{63} = 110\sqrt{7} + 165\sqrt{3} - 12 \cdot 7\sqrt{3} - 18 \cdot 3\sqrt{7} = 110\sqrt{7} + 165\sqrt{3} - 84\sqrt{3} - 54\sqrt{7} = 56\sqrt{7} + 81\sqrt{3}\)

Ответ:

Вот и все! Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!