Преобразовать произведение в многочлен: 1) (x + y) (z + t); 2) (x + 2)(y - z; 3) (x - 1)(x + y - 3); 4) (x - y)(x + y); 5) (x + y)(x + y).

Решение:

Необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго.

1. \( (x + y)(z + t) = xz + xt + yz + yt \)
2. \( (x + 2)(y - z) = xy - xz + 2y - 2z \)
3. \( (x - 1)(x + y - 3) = x(x + y - 3) - 1(x + y - 3) = x^2 + xy - 3x - x - y + 3 = x^2 + xy - 4x - y + 3 \)
4. \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \) (Это формула разности квадратов)
5. \( (x + y)(x + y) = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) (Это формула квадрата суммы)

Ответ: 1) \( xz + xt + yz + yt \); 2) \( xy - xz + 2y - 2z \); 3) \( x^2 + xy - 4x - y + 3 \); 4) \( x^2 - y^2 \); 5) \( x^2 + 2xy + y^2 \).