Решение:

1) Преобразуем выражение: $$\frac{9 \cdot 4^0 x^{-14} y^{-18} z^2}{8^{-1} a^0 b^{-22} c^{-6}}$$.

Сначала вспомним, что любое число в степени 0 равно 1, а также как работать с отрицательными степенями: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Тогда, $$4^0 = 1$$ и $$a^0 = 1$$. Также, $$8^{-1} = \frac{1}{8}$$.

Перепишем выражение:

$$\frac{9 \cdot 1 \cdot x^{-14} y^{-18} z^2}{\frac{1}{8} \cdot 1 \cdot b^{-22} c^{-6}} = \frac{9 x^{-14} y^{-18} z^2}{\frac{1}{8} b^{-22} c^{-6}}$$

Теперь избавимся от отрицательных степеней. $$x^{-14} = \frac{1}{x^{14}}$$, $$y^{-18} = \frac{1}{y^{18}}$$, $$b^{-22} = \frac{1}{b^{22}}$$, $$c^{-6} = \frac{1}{c^6}$$.

Подставим:

$$\frac{9 \cdot \frac{1}{x^{14}} \cdot \frac{1}{y^{18}} \cdot z^2}{\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{b^{22}} \cdot \frac{1}{c^6}} = \frac{\frac{9z^2}{x^{14}y^{18}}}{\frac{1}{8b^{22}c^6}} = \frac{9z^2}{x^{14}y^{18}} \cdot \frac{8b^{22}c^6}{1} = \frac{72b^{22}c^6z^2}{x^{14}y^{18}}$$

Ответ: $$\frac{72b^{22}c^6z^2}{x^{14}y^{18}}$$

2) Преобразуем выражение: $$(m - 4n)^{-1} : (4m^{-1} - n^{-1})^{-2}$$.

Сначала преобразуем выражение в скобках. $$4m^{-1} - n^{-1} = \frac{4}{m} - \frac{1}{n} = \frac{4n - m}{mn}$$.

Тогда, наше выражение станет:

$$(m - 4n)^{-1} : (\frac{4n - m}{mn})^{-2}$$

Вспомним, что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Применим это к обоим выражениям:

$$\frac{1}{m - 4n} : (\frac{mn}{4n - m})^{2} = \frac{1}{m - 4n} : \frac{m^2n^2}{(4n - m)^2} = \frac{1}{m - 4n} \cdot \frac{(4n - m)^2}{m^2n^2} = \frac{(4n - m)^2}{(m - 4n)m^2n^2}$$

Заметим, что $$(4n - m) = -(m - 4n)$$. Тогда, $$(4n - m)^2 = (-(m - 4n))^2 = (m - 4n)^2$$.

Подставим это в наше выражение:

$$\frac{(m - 4n)^2}{(m - 4n)m^2n^2} = \frac{m - 4n}{m^2n^2}$$

Ответ: $$\frac{m - 4n}{m^2n^2}$$