Преобразуй выражение в многочлен: -(2t + 1/4)^2. Выбери верный вариант.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам нужно преобразовать выражение -(2t + 1/4)^2 в многочлен. Это значит, что нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Сначала раскроем квадрат суммы по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

\[ (2t + \frac{1}{4})^2 = (2t)^2 + 2

Теперь вычислим каждый член:

• \[ (2t)^2 = 4t^2 \]
• \[ 2
• \[ (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} \]

Собираем все вместе:

\[ (2t + \frac{1}{4})^2 = 4t^2 + t + \frac{1}{16} \]

Но в нашем исходном выражении перед скобкой стоит знак минус. Поэтому мы должны поменять знаки у всех слагаемых внутри скобок:

\[ -(2t + \frac{1}{4})^2 = -(4t^2 + t + \frac{1}{16}) = -4t^2 - t - \frac{1}{16} \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• -4t^2 - t - 1/16
• -4t^2 + t - 1/16
• -2t^2 - t - 1/4
• -2t^2 + t - 1/4

Наш результат -4t^2 - t - 1/16 совпадает с первым вариантом.

Ответ: -4t² - t - 1/16