Преобразуйте систему линейных уравнений к более простому виду и решите её: { 2/3 s + 1/6 t = 3; 4s + 5t = 10. }

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение: Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
   
   • \[ \frac{2}{3}s \cdot 6 + \frac{1}{6}t \cdot 6 = 3 \cdot 6 \]
   • \[ 4s + t = 18 \]
2. Выразим t из первого уравнения:
   
   • \[ t = 18 - 4s \]
3. Подставим выражение для t во второе уравнение:
   
   • \[ 4s + 5(18 - 4s) = 10 \]
   • \[ 4s + 90 - 20s = 10 \]
   • \[ -16s = 10 - 90 \]
   • \[ -16s = -80 \]
   • \[ s = \frac{-80}{-16} \]
   • \[ s = 5 \]
4. Найдем t, подставив значение s в выражение для t:
   
   • \[ t = 18 - 4(5) \]
   • \[ t = 18 - 20 \]
   • \[ t = -2 \]

Ответ: s = 5, t = -2